Как оказалось, мой первичный ns уже давно сдох, а то и был дохлым с самого начала и Org.ua ни в какую не хотело пропускать его.

Domain: *******.org.ua

--------[ Технічна перевірка ]--------
** Error: Сервер не відповідає або домен не знайдено на вказаному сервері: ********.com

Пришлось искать другой первичный ns-сервер. Из того, что было найдено.

Everydns.net
Если бы не возникшая проблема, то никогда бы и не обнаружил этот отличный бесплатный сервис. Регистрация очень проста, добавление доменов также проще не бывает. Единственное ограничение – на одном аккаунте можно разместить всего 20 доменов и 200 записей.
Что очень порадовало в этом сервисе, что он выдает 2 основных и 2 дополнительных ns-сервера, записи обновляются практически моментально и Org.ua еще ни разу не пикнул о плохих ns.

Xname.org
Давно уже пользуюсь в качестве вторичного ns-сервера. Но он также хорошо подойдет и в качестве первичного. Могу порекомендовать его тем, кто не любит долбаться со всевозможными длинными анкетами, все делается очень быстро и легко. Есть возможность редактировать записи A, CNAME, MX, NS, имеется поддержка протокола IPv6.

Zoneedit.com
Очень длинная регистрация с большим числом «ненужных» на мой взгляд пунктов. Ограничение на домены: 5 штук на аккаунт. Как по мне очень мало.
Сервис имеет все стандартные возможности Free-DNS: A, CNAME, MX, NS, IPv6.

Parking-page.net
Абсолютно беспатный ДНС для временной парковки вашего домена, т.е. если вам нужно зарегистрировать домен, а DNS сервера у вас нет, тогда просто указывайте dns1.parking-page.net и dns2.parking-page.net в качестве своих DNS-серверов.
А parking-page.net автоматически создаст для вашего домена зону у себя, но учтите, что этот сервер предназначен только для ПАРКОВКИ доменов, а не для полноценной поддержки вашего сайта.

Бесплатный DNS от MyDomain
Самый известный и следовательно самый тормознутый.

Бесплатный Secondary DNS от Trifle
Самый старый из наших вторичных DNS. Никогда не нравился этот сервис, пару раз попользовался и забил на него. В случае ошибки с доменом засрет вам весь почтовый ящик своими письмами.

Бесплатный DNS от Arfaid
Много всяких разных опций для доменов. Не пользовался, поэтому ничего не скажу.

Бесплатный DNS от Q&A
Вроде как сервис без ограничений, так как для каждого домена создаётся отдельный аккаунт с паролем.